2025年，量子计算领域迎来了一系列重大突破，相关新闻在全球范围内引发了广泛关注。与此同时，量子纠错技术也取得了显著进展。2024年12月，谷歌利用“垂柳”处理器实现了码距为3、5和7的表面码逻辑比特，并更为显著地降低了逻辑比特的错误率，从原理上验证了表面码方案的扩展性。中国科大团队正基于“祖冲之三号”开展码距为7的表面码纠错研究，已取得良好进展，并计划进一步将码距扩展到9和11。网络上也涌现了大量关于量子纠错重要性的讨论。

量子纠错究竟是什么？它对量子计算到底有多重要？为了帮助大家更全面地了解量子纠错，小墨特别采访了中国科学技术大学量子计算领域的专家刘科老师。
1.请老师简单介绍一下什么是量子纠错（QEC）？它与经典计算中的错误纠正有何不同？对量子计算有何重要意义？

在科幻电影中，我们常常能看到天才程序员防止重要数据被破坏的剧情。而在量子世界中，科学家们运用量子纠错技术，通过精妙的编码让量子态抵抗噪声破坏，获得"超能力"，保护量子世界的信息。

量子纠错是一种保护量子信息不被噪声破坏的方法，通过将量子信息编码至多个物理比特来纠正可能发生的错误。最早的量子纠错码由Shor在1995年给出的，他使用了一个9比特码距为3的级联码，能纠正一个量子比特错误[Shor95]。随后，Steane提出一个7比特码距为3的编码，这一编码也常被用作讨论容错性的范例[Steane96]。

▲Peter Shor，美国麻省理工学院数学系教授。Shor最著名的工作在量子计算方面，特别是用于设计量子算法，现在称为“Shor算法”。
然而，Shor code 和Steane code属于小型编码，本身的结构不具有扩展性，无法满足通用量子计算的需求。不久后，Kitaev基于拓扑序提出了可任意扩展的环面码（toric code; Kitaev，97），即表面码的原型（Bravyi，98）。这种设计从根本上不同于小型编码，可以通过多项式级的比特数量换取指数级的错误抑制，从而实现任意低的错误率。现在人们说的量子纠错或容错量子计算通常是基于Kitaev框架。
▲Steane code结构图，每个顶点为一个数据比特
量子纠错对于大规模量子计算是不可或缺的。量子计算的潜在应用几乎无一例外的要求极低的错误率。人们甚至为此造了一个词，teraquop，指 10^12 次可靠的量子操作(a trillion reliable quantum operations)，可以简单的理解为每次操作的错误率需要低至10^{-12}。这种精度远远超出物理比特精度许多数量级，而量子纠错是目前已知的实现这种精度的唯一系统性方法。
经典信息领域也有纠错和纠错码的概念，量子纠错的发展在一定程度上也借鉴了经典纠错。然而二者本质不同，并且量子纠错要复杂得多，信息和操控冗余需求也远远超过经典纠错。我们可以从对易关系和纠缠两个角度来理解这种差异。
我们通常说的量子纠错码主要是稳定子码 (stabilizer code)。每个稳定子都是一组泡利算符，而所有稳定子都必须相互对易，且同组的逻辑算符则反对易。这种对易关系的要求为量子纠错码的设计施加了严格的限制，导致量子纠错从构造上就需要更高的编码冗余。
▲Steane code 稳定子的定义。每个稳定子都是相应四边形顶点处泡利算符的乘积，XXXX or ZZZZ。
在量子纠错中，量子信息的保护是通过特定形式的纠缠来实现的。这意味着在进行量子计算时，每个逻辑操作都需要通过特定的复杂步骤来确保编码空间的完整性和量子信息的安全。这种保护机制进一步增加了操作的冗余和系统的复杂性。
2.目前最有效的几种量子纠错码是什么？它们各自的优势和局限性在哪里？
已知的量子纠错码至少有上千种。为方便查询不同纠错码的性质和特点，研究人员专门建立了一个网站，Error Correction Zoo，来整理这些编码。我们可以大致上将它们划分为拓扑码、qLDPC码、动态码、级联码；当然这个划分并非绝对，只是便于描述。
▲纠错码库Error Correction Zoo（网址：https://errorcorrectionzoo.org/）
拓扑码（topological codes）利用拓扑物态的稳定性来保护量子信息，表面码（surface code; Kitaev，97）和色码（color code）是其中的典型代表。得益于拓扑稳定性以及拓扑场论的发展，这类编码通常具有良好的阈值性质和扩展性，并且有系统性的方法来构造和实现逻辑操作。然而，拓扑码也受到拓扑序的限制，其比特利用率较低，且支持的逻辑操作也依赖拓扑序的类型。
qLDPC码，即量子低密度奇偶校验码（quantum low-density parity-check code），指稳定子权重（稳定子所含泡利算符数量）小的纠错码。广义来说，所有具有现实意义的量子纠错码都可以归类为qLDPC码，但通常情况下，qLDPC码更常指代那些编码率和码距表现更优的纠错码，例如IBM开发的bivariate bicycle code （Bravyi，23）。这类编码原则上具有更高的比特利用率，并能够纠正更多的错误，但其实验实现的难度和逻辑操作的复杂性也显著增加。
动态码（dynamic code 或 spacetime code）是一种新的纠错码设计方案，近两三年才逐渐发展起来（Hastings，21）。这种编码不再简单地重复稳定子的测量，而是将时间视为一个维度，根据环境或测量结果动态调整线路。动态码在硬件适应性和逻辑操作灵活性方面具有优势，对于提升量子计算机的效率和容错能力具有可观的潜力。当然，与之相应的是，其实验门槛比拓扑码更高。
级联码（concatenated code）是一种层层嵌套结构的纠错码,内层编码作为外层编码的一个基本单元，每一层编码可以独立工作。这种设计具有一定的灵活性，同时提供了良好的阈值。然而，多层嵌套的结构在实验上较难实现，因此在实际量子纠错中，级联码通常与其他方案结合使用，例如辅助拓扑码来实现特定逻辑
3.在实际纠错过程中，哪些因素会影响量子纠错的效果？
实际纠错中，影响因素很多，至少涉及硬件、软件、纠错方案等几个方面，每个方面细分还需要考虑更多。
硬件质量包括量子比特的寿命和操作精度，直接决定了系统是否能够达到纠错门槛。同时，量子芯片的几何结构，例如比特之间的连接度和空间维度，还制约着可选择的纠错方案。
纠错涉及的软件种类很多，其中最关键的是解码器。即使我们设计了理论性质优异的纠错码，如果解码器的速度或精度不足，实际纠错的表现也不会好。
纠错方案，包括纠错码的构造和逻辑操作的设计，从根本上决定了量子计算机的性能和效率。更优的纠错方案可以通过提高容错阈值及编码率、简化逻辑操作的复杂度，来有效提升量子计算机的容错能力和资源利用率。
4.实现量子纠错面临的主要挑战有哪些？
硬件质量、资源需求和系统集成等方面都面临诸多挑战。
量子比特的稳定性、测控技术以及集成度还需要大幅提升，才能满足实用量子计算对纠错的高要求。
纠错方案也待改进。表面码虽然具有高阈值、结构简单的优点，但其比特利用率和逻辑操作效率低，导致量子计算资源消耗庞大。
如何将容错量子计算的各个组成部分有效集成，实现协同设计和优化，也是一项极为复杂但又必须攻克的难题。
5.近年来，国内外在提高量子纠错性能方面取得了哪些重要进展？

研究工作者对可扩展量子纠错码技术的努力至少可以追溯到十多年前[Fowler12]，经过漫长技术积累后，近年来最有代表性的两个进展，大概是表面码多轮纠错的实现[Google21, USTC21, ETH21] 和阈值的突破[Google24a, Google24b,Google24c]。

Google 在21年率先实现了小规模表面码基态的制备[Google21]，但当时还没有多轮纠错。完整的纠错实验是几个月后，由中科大和ETH团队几乎同时实现的[USTC21, ETH21, Physics22]。随后中科大和IBM团队还几乎同时实现了高保真度魔法态的制备[USTC23, IBM23]，一个支撑通用逻辑计算的重要元素。此外，浙江大学团队也在积极探索通过错误缓解技术来提高纠错表现[ZJU25]。

Google 最新推出的 Willow量子处理器则突破了表面码的阈值，真正意义上实现了逻辑比特，并验证了纠错对错误率的指数级抑制效果。在更近期的两个研究中[Google24b, Google24c]，Willow 进一步突破了色码和一些动态码的阈值，这表明结构更复杂的纠错码也已成为可行的选项。

在此之前量子计算更多的是一种愿景，而这些突破则证明了大规模量子计算的可行性。

▲谷歌Willow量子芯片

当然除了超导系统的上述进展，离子阱和中性原子系统在过去一年中也取得了许多成果，特别是在逻辑操作方面的探索。尽管这些研究主要工作在纠错阈值以上，但它们显著推动了量子内存向量子计算的演化[Quantinuum24a, Quantinuum24b, QuEra24a, QuEra24b]。

参考资料

Shor95, https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.52.R2493 

Steane96, https://arxiv.org/abs/quant-ph/9601029 

Kitaev97, https://arxiv.org/abs/quant-ph/9707021

Bravyi98, https://arxiv.org/abs/quant-ph/9811052

Hastings21: Hastings and Haah, arXiv:2107.02194

Bravyi23: arXiv:2308.07915

Google21, https://arxiv.org/abs/2104.01180 

USTC21, https://arxiv.org/abs/2112.13505 

ETH21, https://arxiv.org/abs/2112.03708

Physics22, https://physics.aps.org/articles/v15/103 

USTC23, https://arxiv.org/abs/2305.15972 

IBM23, https://arxiv.org/abs/2305.13581

Google24a, https://arxiv.org/abs/2408.13687 

Google24b, https://arxiv.org/abs/2412.14256 

Google24c, https://arxiv.org/abs/2412.14360 

Quantinuum24a, https://arxiv.org/abs/2404.16728

Quantinuum24b, https://arxiv.org/abs/2409.04628 

QuEra24a, https://arxiv.org/abs/2312.03982 

QuEra24b, https://arxiv.org/abs/2412.15165

Fowler12, http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324

ZJU25, https://arxiv.org/abs/2501.09079v1

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